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庞氏骗局不破灭的条件

2018-01-03
LZN

这几天经常听闻各种借新还旧的庞氏骗局玩不下去了。突发奇想,能否构建个模型了解下庞氏骗局不破灭大概要维持个什么样的条件。

假设庞氏骗局的起始资金为a,年规模增长率为i,承诺年化收益率为r,假定非法集资不产生任何收益,集资者也没有挥霍浪费。则第n年末,有:

总资产 A=a*(1+i)^n
总负债 L=a*(1+r)^n

很显然,若有i>=r,则庞氏骗局一定不会破灭。也就是说,新韭菜带来的资产增长率大于承诺给老韭菜的收益率即可。这是骗局初期的情况,集资人或者传销者能够以种种手段快速骗取资金,不断扩大自己的资产负债表。 当骗局发展到一定阶段,由于庞大的基数效应,无论怎样都不能保持i>=r,我们将模型进一步复杂化,继续讨论i<r的情况:

一般来说,赎回额应该与骗局规模呈正相关,假定骗局要求只能在年末赎回,且赎回额与总负债(这是承诺应有)的关系为一固定比例k,那么第n年末这一骗局的资产负债状态:

总资产 A=a(1+i)^n-k*a(1+r)^n
总负债 L=a*(1-k)*(1+r)^n

i<r,很明显从现金流角度而言这是一个收不抵支的状态,我们进一步看看上述资产负债情况的一些属性: 若不破灭,要求总资产大于等于0,则要求k

k<=((1+i)/(1+r))^n

这就有意思了。我们假定某一骗局承诺50%回报,且韭菜资金增长率随时间指数递减,第一年韭菜增长率有4倍的话,给出一个例子如下:

结果非常有趣,很显然对于这样一个骗局,若新韭菜增长率每年都以前一年一半的速度下降的话,那么前4年不存在任何的兑付问题。 而第五年形势急转直下,要求兑付额不能超过承诺额的40%,这是一大坎;而第六年则不到18%,联想到某宝事件能够撑到第七年,当真是牛啊……


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